צדוק לבן נולד וגדל בירושלים. אביו , יליד סוריה ואמו, ילידת טבריה. אביו נפטר בילדותו והאם גידלה את צדוק ואת אחיו יעקב לבדה. צדוק סיים את הסמינר למורים דוד ילין ועבד בהוראה בדרום הארץ ובבית שמש. לאחר מכן חזר לירושלים והחל לעבוד עם נוער. צדוק היה המנהל השלישי של השירות לצעירים בתוך החטיבה לקידום נוער וצעירים ועסק בעבודה עם נוער וחבורות רחוב למעלה מעשרים שנה.
צדוק הקדיש את חייו לליווי של חבורות רחוב בירושלים, עמד בקשר אישי עם מאות נערים ודאג לכל צורכיהם. צדוק ליווה נערים רבים משכונת מוסררה ובעקבות זאת היה מעורב בתהליך הקמת הפנתרים השחורים.
צדוק נפטר בשנת 1985 והוא בן 51. הותיר אחריו את אשתו, זיווה.
מתוך דברים שאמר לזכרו שבתאי עמדי:
"...קשה מאוד להפריד בין דמותו ואישיותו הפרטית של צדוק לבין העבודה באגף לקידום נוער וחבורות. עבודתו , שהיא למעשה דרך חיים, היא מסירות גבוהה ביותר, המבוססת על עושר של אישיות, ידע רב, חשיבה בילתי שיגרתית, מקוריות, אינדיבידואליזם, ערכים הומנים נעלים, כנות ואולי יותר מכל קבלת האדם באשר הוא ואמונה בלתי סופית שגם אל הנער המנותק ביותר והבעייתי ביותר אנו חייבים להגיע, להבינו ואף לעזור לו לתפוס את מקומו בחברה... מסירות כה גדולה יחד עם קווי האישיות שאיפיינו את צדוק איפשרו לו להגיע לקשר עמוק, כנה ביותר, גם עם הנערים המנותקים ביותר. הנערים ברגישותם תפסו כי לפניהם אדם המונע מאהבת אדם ומערכים בהם האמין, אך הוא מעולם לא ניסה לכפות אותם על הזולת... צדוק לא הסתפק רק באותו קשר אישי ובאותה עבודה פרטנית. כאדם שהצטיין בהבנת תהליכים חברתיים, גישתו היתה במהותה עבודה קהילתית והתיחסות לכלל המשפחה ולכלל הקהילה ולא פעם לחברה הישראלית כולה. כמי ששוחח עם צדוק ערב תופעת הפנתרים השחורים, אני משתומם עד היום על יכולות הניתוח שלו והיכולות שלו לראות את הנולד. אותם תסריטים שהוא הציג לי חודשים רבים לפני שהתפועה הזו פרצה קרו במציאות, ממש כפי שהוא ניבא...."